Как правильно? Игнорить или игнорировать?

Общая норма - "игнорировать". "Игнорить" - молодёжное просторечие.

Другой вопрос, что такое "правильно", когда речь идёт о живом языке.

С моей точки зрения, если большинство (похоже, подавляющее большинство!) носителей языка говорит слово "ложить", то есть такое слово. Но будьте готовы, что за это слово некоторый процент выпускниц филфаков оттопырит мизинчик и поставит вас в игнор.