Существуют ли сайты подобные last.fm, но посвящённые не музыке, а литературе?

Их не мало. Один livelib.ru чего стоит.

Функционал аналогичный ластфму: друзья, добавление прочитанных книг в "библиотеку", обсуждения и прочие плюшки

Хороший сайт bookmate. Там есть множество "книжных полок" по интересам/ авторам/ издательствам и т.д. Выбираете и наслаждайтесь. Скачивание книг платное, но если вы просто хотите выбрать литературу, достаточно и бесплатной версии.