В фармакологии нет понятия обычные анальгетики. Есть наркотические и ненаркотические. Будем считать, что вопрос про ненаркотические типа аспирина.
Для начала взгляните вот на эту тему.
http://thequestion.ru/questions/6333/pochemu-temperatura-tela-povyshaetsya-pri-bolezni
Там я отвечал на вопрос почему повышается температура. Основные этапы: некое воздействие - каскад реакций - активация циклооксигеназы (ЦОГ) - синтез простагландинов - действие простагландинов. Точно такая же картина наблюдается и в механизме генерации некоторых видов боли (особенно при воспалении), да и точно такой же механизм генерирует и симптомы самого воспаления. Поэтому, если мы заблокируем активность этой ЦОГ, то мы получим жаропонижающий эффект, анальгетический эффект и противовоспалительный эффект. Именно так ненаркотические анальгетики и работают - ингибируют ЦОГ. Эффект три в одном, что называется. В жизни все посложнее. Существует несколько типов ЦОГ, и разные препараты, которые в результате обладают либо большим анальгезирующим и жаропонижающим, либо большим противовоспалительным эффектом.
"Химически обычных" не бывает. Это вещества, относящиеся к разным фармакологическим и химическим группам.
Чтобы понять, как действуют эти средства, нужно знать фармакологию или иметь хотя бы поверхностное представление, чтобы знать, как и что читать.
Все действуют по-разному. Например, блокируют опиатные или адреналиновые рецепторы, подавляя передачу болевых импульсов.