Можно ли на The Question отвечать на собственные вопросы?

Можно: если пользователь сам находит правильный ответ, это — отлично. Правилами это не запрещено (во всяком случае, пока), сообщество правильные ответы на свои же вопросы с удовольствием плюсует, ведь часто ответ интересен не только задавшему вопрос, но и другим заинтересовавшимся людям.