Насколько помню в книге титул Чацкого не упоминается, поэтому можно предположить, что его у него нет. Что касается чина то прямого указания тоже нет, но есть предположение.
"Сам Чацкий - 21 года, предположительно VII класс (надворный советник в администрации Царства Польского, потом подполковник в кав. полку) в отставке. Впрочем, возможно, что в VIII классе (коллежский асессор и майор), но судя по некоторым соображениям и аналогиям, скорее все-таки VII-й."
Более подробно с аргументацией - livejournal.com
Спасибо!