Ответить

Правда, что с помощью математики можно доказать и объяснить ВООБЩЕ ВСЁ?

Теория наукиНаука
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
19
6 ответов
Поделиться

Господин Александр Фомин допустил несколько УЖАСНЫХ ошибок! Ему должно быть стыдно, надеюсь он удалит свой ответ

Ошибки в рассуждениях о геометрии:

1) Параллельные прямые НИКОГДА не пересекаются, по своему определению (параллельные - не имеющие общих точек и находящиеся в одной плоскости). Известны варианты геометрий, где параллельных прямых не существует (проективная, сферическая геометрия)

2) Пятый постулат Эвклида заключается в том, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести ТОЛЬКО ОДНУ прямую, параллельную первой

3) В геометрии Лобачевского постулат о параллельных означает, что существуют прямая и такая точка, что через неё проведено ДВЕ прямые, которые в одной плоскости, отличаются друг от друга и НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ с первой

Ошибки в рассуждениях о теореме Гёделя:

4) Студент как раз сказал совершенно верную вещь - в рамках арифметики (геометрии) невозможно вывести формулу, утверждающую непротиворечивость самой аксиоматической системы. Можно вывести, что если арифметика непротиворечива - то непротиворечива геометрия Евклида. Что если непротиворечива геометрия Евклида - непротиворечива геометрия Лобачевского. Таким образом вопрос о непротиворечивости сводится к одной, самой простой аксиоматической системе. В данный момент - это набор аксиом теории множеств ZFC (или другой вариант), вопрос о непротиворечивости которого скорее философский, чем математический. Например, часть математиков считает, что аксиома выбора - вероятно приводит к парадоксам и должна быть исключена

5) Пятый постулат Евклида иллюстрирует совершенно другую вещь - он позволяет отличить полную систему аксиом (все модели которой изоморфны и не имеют существенных отличий) от неполной: если исключить аксиому о параллельных Евклида, то возможные модели этого урезанного набора аксиом начнут существенно отличаться друг от друга. Например, в геометрии Лобачевского невозможно построить прямоугольник, площадь треугольника (и вообще - n-угольника) ограничена сверху, плоскость можно замостить любыми правильными n-угольниками (подобрав их размер), не существует подобных (отличающихся по размеру) фигур и т.п.

По теме вопроса, можно ещё добавить что иная теорема Гёделя о неполноте, утверждает, что в аксиоматической системе ПЕРВОГО ПОРЯДКА (такой как арифметика) - можно построить формулу, которую нельзя опровергнуть или доказать. И добавление отрицания этой формулы или самой формулы не уберёт неполноту.

Геометрия Евклида (Лобачевского) - не является рекурсивно-перечислимой аксиоматической системой, и поэтому теорема Гёделя к ней НЕ ПРИМЕНИМА, а сама геометрия Евклида (Лобачевского) - полна

Владимир Шоминотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии

Скорее всего, нет. Есть теоремы Гёделя о неполноте, доказанные им же, последняя из которых:

"Если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой арифметики."

Грубо говоря, ни одна математическая система не в состоянии доказать, что она все доказала)). (Правильное объяснение ниже(уже сверху))

В конце концов что-то нам приходиться принимать на веру, будь то аксиомы, или независимость окружающего мира от нашего существования.

Я коротко: континуум гипотеза. wikipedia.org

показать ещё 3 ответа