Присоединяюсь к предшественникам. Стоит отметить еще один момент. Аксиомы, несмотря на их кажущуюся адекватность и абсолютную принадлежность миру - являются продуктом человеческой мысли. Так же есть фундаментальные проблемы аксиоматики в одновременной невыполнимости двух условий - полноты и непротиворечивости аксиоматического базиса.
Теорема же - утверждение, доказательство или опровержение которого является результатом достоверного вывода (например логического) на пространстве аксиом и других теорем.
Аксиомы - это базис теории.
Теории часто могут быть ложными, требующими пересмотра. По этому людям очень важно помнить, что лежит в основе, а что является многочисленной надстройкой. По этому, эти классы утверждений держат отдельно.
Аксиома - суждение, не требующее или не имеющее доказательства, которое является очевидно верным. А теорема это умозаключение, базирующееся на аксиомах. Поэтому теорема не может стать аксиомой так же, как и мат. анализ не может стать колбасой.
Аксиома - это теорема, которая не требует доказательства, истинное утверждение в рамках теории. Теорема же, без доказательства(вывода) обходиться не может. Это два разных понятия, одно не может перейти в другое.