Джон Нэш страдает шизофренией, соответственно и симптомы. В фильме показано довольно вольное из изложение. Вопрос, скорее, в том, как понять, не страдаете ли вы этим жутким заболеванием. Как правило, галлюцинациям предшествуют другие симптомы, зависящие от вида заболевания, и эти симптомы проглядеть сложно. Есть один популярный тест: попробуйте закрыть глаза и представить качающиеся качели. Качели должны качнуться десять раз вперёд и десять раз назад, а после этого остановиться. Если вы не можете мысленно остановить их - то это не очень хорошо. Потому что один из признаков шизофрении это когда "мысли начинают думать сами себя", т.е. выходят из под контроля.
Чтобы отличить галлюцинацию от реального объекта попробуйте вытянуть уголки глаз. Тогда изображение, которое проходит через оптическую систему глаза размоется, а то, что нарисовано вашим мозгом самостоятельно -- останется четким. Во всяком случае, так было написано в каком-то паблике Вконтакте. Значит, это правда.