Яна Лисовая
декабрь 2015.
330

Как доказать, что в объеме маленьких шариков (упрощенно) воздуха будет больше, чем в таком же объеме больших шариков?

Ответить
Ответить
Комментировать
2
Подписаться
1
1 ответ
Поделиться
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

На самом деле, воздуха будет почти одинаково ("почти" может быть из-за некратный радиусам или чему-то такому станок ёмкости), а процент, на который заполняется объём ёмкости одинаковыми шарами (вообще, для любого n-мерного пространства, где n>2) — сложная математическая задача. Чтобы понять, что объём воздуха одинаков, давайте для начала представим кубики, полностью заполняющие достаточно большую ёмкость. Теперь давайте впишем в каждый кубик шар и заметим, что вне зависимости от размера кубиков (то есть радиуса шаров) шар занимает один и тот же процент от объёма своего куба, то есть если убрать кубы и оставить только шары, вне зависимости от размера, они будут занимать один и тот же процент от ёмкости, то есть воздуха будет одинаковое количество. На самом деле, это верно для объёма, состоящего из любых (одинаковых) структур шаров: их можно увеличить, процент не изменится. Расстановка с самым высоким известным математикам процентом занимает примерно 74% объёма большой ёмкости (но не доказано, что она — максимальна). И этот процент не зависит от размера шаров при достаточно большой ёмкости (её стенки, конечно, мешают расстановке, и из-за них процент немного меняется (но изменение не зависит от размера шаров).

Объём у сахарной пудры больше из-за форм кристаллов сахара и самой пудры. Если бы обе формы были шарами, объём был бы одинаков.

Михаил Саминотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
46

Про шарики в кубиках хорошо придумано

0
Ответить

Да ) Т.е. лучше заполняется только за счет того, что остаток объема мелкое может дополнительно заполнить.

Яна, скажите, а с чем связан вопрос, мне не приходило в голову и ответ, тоже был не очевиден.

+1
Ответить

Все просто. Сахарная пудра занимает больший объем при той же массе, даже если полежит (утрамбуется), также у меня дома есть два пачки растворимого кофе: мелкозернистое и крупнозернистое, на чашку кофе у меня уходит где-то чайная ложка мелкозернистого и пол ложки крупнозернистого

+2
Ответить
Ещё 1 комментарий

Интересно, не обращал внимания

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить