Изначально особое трепетное отношение к хлебу. Жать -- срезать серпом и собирать руками. Хлеб всегда именно жали.
А косить -- это срезать косой роняя на землю, а затем сушить и собирать граблями и вилами.
Читаем у Даля:
Пшеницу жнут, овес подчас косят, конопель дергают, лен берут, а горох катают либо крючат. Я молода жинала по сту снопов в день. Жать на горсти или на ручки, не вязать снопов, а класть россыпью на жниво, для провялки. yandex.ru
Далее уже развитие языка и смешивание смыслов.
Также учитываем, что жатва это в целом уборка хлеба. Отсюда начало жатвы -- зажин, зажинки с особыми ритуалами. И конец -- обжинки, дожинки.