Статус, конечно, условный, но объяснимый.
Во-первых, она одна из центральных в творчестве Дилана, а он в свою очередь – один из главных американских авторов и исполнителей в истории (почему – отдельный вопрос, но это так). Она "связала" его статус в фолке и в роке, вывела на новый уровень популярности, а затем стала первой на его главном альбоме.
Во-вторых, она была очень необычной для своего времени – длинной, с неожиданным и непонятным звуком, презрительным вокалом, с очень "агрессивным" текстом. Успех такой песни в то время был удивителен, если на сказать немыслим – это перевернуло представление многих о том, как можно делать музыку.
В-третьих, она бросала вызов "обществу" и стала одним из гимнов 60-х, а роль этой эпохи в музыке трудно переоценить – "Like a Rolling Stone" с одной стороны романтизирует жизнь вне норм общества (помните, что это время, когда в США доминировали люди, помнившие войну, наслаждавшиеся богатством и сказочным прогрессом 50-х и 60-х, очень довольные своими машинами, домами, деньгами), говорит об особой свободе перекати-поля. Но с другой песня очень жёстко описывает падение человека из одного мира в другой, предупреждает, что сегодняшняя хорошая жизнь может закончиться очень легко и быстро.
Ну и, наконец, не забывайте, что на тот момент в США рок-музыка проигрывала "британскому вторжению". Но при всём величии Битлз и ко, они не могли так зацепить умы интеллектуальной и креативной молодёжи, как глубоко укоренённый в американской культуре Дилан. А значит писатели и музыканты младших поколений оказались под его влиянием, что и делает в итоге эту песню столь великой и важной.
Самый исчерпывающий ответ из всех, что я видел.