Если это прогрессивная администрация, поищите контакты в соцсетях у высших чиновников и напишите им - хуже не будет.
Обычно есть карьерные порталы мэрии, например.
Если это небольшой провинциальный город - поищите вакансии в газетах или в сети.
Но лучше всего работают личные контакты.
Определите команду, в которой вы хотите работать.
Выберите там руководителя и зама. Запишитесь на встречу к ним.
Постарайтесь убедить, что вы им нужны.
Переоценить эффект от личной беседы с человеком, которому не все равно, какая команда у него работает, трудно.
А если этому человеку все равно - то и вам довольнот скоро сканет невыносимо скучно.
Зайдите на официальный сайт интересующей вас администрации, там публикуются вакансии. Выбирайте себе подходящую и подавайте документы. Если просто попасть на работу в администрацию, то скорее всего у вас есть шансы стать низовым техническим сотрудником. Если нет информации на сайте, то просто зайдите в отдел кадров и спросите о вакансиях