Правда ли, что рисование ручкой на коже повышает риск подхватить какую-либо болезнь (рак кожи, например)?

Если это обычная магазинная шариковая ручка, то ничего не будет. Состав этих чернил вполне нейтральный, поскольку ясно, как например, дети с ними обращаются. 

Опасность таят в себе самодельные краски для татуировок, в которые могут входить тяжелые металлы (ртуть, свинец, никель и т.д.).