Существуют ли люди, которые научились произносить вибрирующий [р] без помощи логопеда? Если нет, то почему бы не сделать картавость нормой?
Конечно, есть люди, которые научились произносить звук Р самостоятельно. Так устроен онтогенез речевой деятельности и не обязательно, что у ребенка будет искаженное и нарушенное произношение звука Р.
Картавость объявить норма невозможно в русском языке, потому что это будет противоречить физиологическим механизмам образования звукопроизношения у людей.
Если мы углубимся ближе в формирование звука Р, то речь формируется у ребенка по подражанию от ближайшего его окружения, и если родитель или люди, которые очень часто общаются с маленькими детьми произносят звук Р искаженно, то возможно (есть такая вероятность), что у маленького ребенка будет неправильный образ звука (картавый), которому он будет подражать, как норме.
Поэтому, очень советую Вам заняться своей речью, если есть проблемы со звуком Р и делать маленькие и небольшие шаги в сторону того, чтобы улучшить свое произношение.
Чистоговорки для автоматизации звука Р можно посмотреть тут >>>