Цифрой называют символьный знак, использующийся в записи чисел. Цифрой является 9, но не 10 (это уже число). Но так же как и 9, ноль это одновременно и число и цифра. По природе своей, "ноль" эквивалентен "нечему" (null, nothing, none, ничто, никакое) и иногда называется "нейтральным элементом".
Есть 5 главных принципов:
Вычитание числа ноль из любого другого числа дает исходное число (ноль не меняет числа в сложении и вычитании)
При добавлении нуля справа к любому числу, оно возрастает на разряд; в привычной десятичной системе это просто умножение числа на 10.
Ноль как одна из цифр в составе числа означает отсутствие значения разрада на своей позиции.
Число ноль в некоторых странах, включая Россию, часто не причисляется к натуральным числам.
Операции деления на 0 не существует (оно запрещено), потому что умножение любого числа на ноль дает ноль, но для деления оно формально должно давать число, на которое его делили
И наконец, "ноль" и "нуль" равнозначны и обеприняты, но упоминаются наравне, в зависимости от падежа и желаемого звучания.