Федор Михайлович и в XXI веке писал бы об униженных и оскорбленных. А таких сюжетов у нас и сейчас не счесть. Ну например, мог взять за основу недавнюю трагедию молодой таджикской пары, у которой полиция отобрала ребенка, после того как выяснилось, что у них не в порядке документы. Малышу Умарали было всего пять месяцев, он умер в ту же ночь.
Достоевский бы разобрал эту историю досконально: зачем таджики приехали в Петербург, как они здесь жили, почему в заброшенном фонде, как он выглядел, с кем общались, о чем они думали, на что надеялись, чего боялись. Кстати, и поселились они в Коломне, - самое место для маленьких людей русской литературы, в 15 минутах ходьбы от Сонечки Мармеладовой.
Работал он с материалом, основанным на реальных событиях, соединяя разные сюжеты. Так что и здесь мог переплести судьбы гастарбайтеров, их нанимателей, судьи, выславшей мать погибшего ребенка, каких-нибудь молодых националистов, журналиста, пишущего об этой истории.
Изучал фактуру тщательно - ходил на судебные заседания, читал газетные отчеты, вел обширную корреспонденцию. Вполне можно представить Федора Михайловича в фейсбуке, внимательно читающего, что пишут блогеры на эту тему. Да и сам бы с жаром там переругивался. "Новую" бы читал, потому что она подробно разбирала это дело. На судебном заседании мы бы его тоже увидели. Писал бы по старинке - ручкой в блокноте.
Скорее, дополнение к предыдущему ответу: Достоевский писал бы примерно о том, о чем Алексиевич, - и, вполне возможно, был бы кандидатом на Нобелевскую премию, - но с философскими обобщениями плана "немного Акунина, немного Пелевина".