Остаться жить волонтером нереально. Можно начать с волонтера, для этого нужно сделать внушительный ресерч и начать с главного портала по волонтерству в Европе EVS, по которому можно найти подходящую программу по множеству главных тем: благотворительность, творчество, помощь детям, беженцам, иммигрантам. Программы бывают как и трехнедельные, так и девятимесячные, нужно смотреть каждую в отдельности, потом подавать заявку (и ни в коем случае не декларировать свое намерение остаться). Расскажите о том, почему вы хотите помогать беженцам, что хотите познакомиться с культурой страны, выучить язык, завести друзей. Потенциальных водителей тракторов из России распознают сразу и не отвечают на ваши емейлы. Можете так же поехать как au pair, неважно мальчик вы или девочка. Учите язык, поступаете в вуз, получаете диплом. Если есть диплом, в свободное время рассылаете резюме. Если вас настигает купидон – попробуйте счастья с партнерской или брачной визой.
Не минусуйте меня, пожалуйста, но легальных способов (которые здесь не упомянули) есть еще два: жениться/выйти замуж; попросить политического убежища.