Почему квадратный корень числа равен этому числу в степени 1/2?

1066
3
0
10 декабря
02:23
декабрь
2015

Почему sqrt(x) = x^{1/2}?

Возведём обе части в квадрат:

1) левая часть (sqrt(x))^2 = x по определению

2) (x^{1/2})^2 = x^{2*1/2} (в силу св-ва возведения в степень: (a^b)^c = a^{b*c}) = x^1 = x

Откуда и следует, что равенство верно.

1
0
декабрь
2015

Просто по определению:

Пусть число a>0, тогда а^(p/q) -- это корень степени q из a^p, где извлечение корня -- это следующая операция: корень из Х степени n равен Y <=> Y^n = X & Y>0. Такое Y единственно вследствие монотонности степенной функции.

Несложно видеть, что a^(1/2) = sqrt(a^1) = sqrt(a)

0
0
декабрь
2015

Мы имеем дело с функциями и нахождением их корней, то есть решений. Грубо говоря какому X соответствует Y. Для этого нам нужно решить уравнение вида x^n=a. Для параболы это уравнение выглядит как x^(1/2)=+-a, где x^1/2 и есть знакомый вам квадратный корень:

В данном случае, по рисунку: 9^(1/2)=+-3

Николай ПанасецкийОтвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
0
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта