Да как не бывать! У них есть точно такие же кожные нервные окончания, как и у нас. Осязание кошек работает примерно так же, если не считать того, что ощущения немного амортизируются шерстью. Им точно так же бывает щекотно или больно, когда их щиплют или шлепают, приятно, когда гладят и т.п.
Вы не поверите, но у кошек может болеть или кружиться голова, ныть ноги, крутить живот, болеть зубы.