Потому, что все основные мировые лидеры объявили ДАИШ главной угрозой миру и цивилизации. А наш народ помнит, какими страданиями и бедами конкретно для своих семей на нашей территории закончилась нерешительность в борьбе с предыдущей всемирно (!) признанной угрозой цивилизации - нацизмом.
Кроме того, наш народ всегда ставил справедливость выше личного благополучия.
А в данном случае для войны практически не требуются дополнительные расходы - фактически, это учения в обстановке, немного приближенной к боевой.
В любом обществе считают, что безопасность граждан куда важнее благополучия. По сколько Сирия является союзником России, то Россия должна показать возможность её защищать. А выбор у людей очень простой. Кем быть лучше. Бедным или мёртвым? Если армия будет воевать, то народ будет бедным, а если не будет воевать, то мёртвым.
Сирия - это дорога из Африки и Азии к Российским границам через мусульманские страны, и если проворонить, то потом о благополучии собстственной семьи будет уже некогда заботиться. Поэтому Россия решила перехватить международный терроризм на дальних подступах к России.
Ну, и те, кто там "воюют" благополучие семьи обеспечивают, надо отдать им должное.