Сравнение неверно и не работает.
Различия между рифмованными стихами и верлибрами не сводятся к наличию рифмы, хотя вы правы - верлибры не рифмованы.
Гекзаметры, например, - тоже не рифмованы, но они - не верлибр.
Рифма не является признаком достоинства стихосложения, а ее отсутствие не есть признак неумелости автора или упадка культуры.
Рифма - исторична. Она появляется в западноевропейской поэзии в средние века, а затем - на разных языках - то исчезает, то появляется вновь.
У М.Л. Гаспарова есть замечательная книга "Очерк истории европейского стиха", почитайте ее (и не только ее, конечно).
Верлибрами считают стихи, не обладающие ни рифмой, ни устойчивым, читаемым на протяжении всего стихотворения метром.
Верлибр - "современное" порождение. Принято считать (как бы "в массе"), что верлибр является как бы реакцией на "усталость" от привычных стиховых форм и "исчерпанности" метрических клише. Но мне это объяснение кажется слишком поверхностным и ленивым.
Вот маленький и хороший пример сознательной игры автора на рубеже между метризованным стихом и верлибром.
Это стихотворение "1939" Евгения Рейна.
Довоенная елка,
Золоченый орех,
И на лапах — гирлянды,
Которые сам я клеил.
И отец еще жив,
Он погибнет под Псковом в сорок четвертом.
Няня вдыхает мне астматол в бронхи —
Ленинградская астма —
И крестит кроватку.
Мама учит немецкий язык.
Риббентроп взлетает на “юнкерсе”.
Но автор совершенно осознанно отходит от этого метра и вновь возвращается.
И нет рифмы.
Это верлибр.
И я бы не сказал, что эта игра - грубее, проще или фундаментальней, чем обычный рифмованный анапест. Эта игра - тоньше и требует большего искусства.
Однако такие же требования верлибр (русский, во всяком случае) может предъявлять и к читателю, к его восприятию.
Верлибр не очень-то изучен теоретически, так сказать. Не всегда понятно, почему вообще мы воспринимаем его именно как стихи. И почему, записав любой абзац из учебника физики 9-го класса "в столбик", мы вряд ли получим верлибр.
Возможно, сравнение рифмованной поэзии с высшей математикой в вашем вопросе вызвано задачами обновления словаря рифм.
Мол, это трудно, а без рифм - проще. Но это не так - примеры прекрасных верлибров по-русски можно множить.
Рифма и представление о ее норме тоже изменяется.
То, что было приемлемо в качестве рифмы в начале 19 века, например, может считаться избитым или банальным уже в середине 19-го века. Но одновременно то, что ни при каких условиях не могло быть засчитано за рифму Пушкиным, в 20 веке оказывается свежо.
Однако в любом случае преодоление ограниченности словаря рифм никак не принижает верлибр. Это как бы разные музыкальные инструменты.