Если имеется в виду обычная лампочка накаливания, то там всё довольно просто - в результате некоторой флуктуации какой-то участок спирали нагревается сильнее, чем остальные, металл спирали начинает испаряться быстрее с этого участка, чем в среднем со спирали. И утоньшение и перегрев этого участка приводят к еще большему его перегреву и, соответственно, утоньшению. В какой-то момент нить просто разрывается в этом месте от того, что стала слишком горячая (расплавилась) и/или слишком тонкая (не выдерживает своего веса).
Основных вопроса тут может быть два: 1) что за флуктуация? 2) почему перегрев и утоньшение приводят к еще бОльшему перегреву и утоньшению.
1) Вариантов много - например, испарение материала спирали, которое всегда хоть чуть-чуть, но неравномерно, может постепенно привести к образованию каверн, дефектов на спирали, которые будут постепенно расти. Также обычным механизмом перегорания является неравномерность нагревания спирали в момент включения лампочки, когда участки ближе к контактам нагреваются немного быстрее, чем середина. Из-за этого лампочки статистически чаще перегорают при включении.
2) Это связано с законом Джоуля-Ленца, в соответствии с которым, выделяющаяся при протекании тока теплота пропорциональна сопротивлению материала, по которому течет ток. Чем выше температура, тем больше сопротивление у всех металлов. Поэтому более сильно нагретый участок будет иметь бОльшее сопротивление, соответственно, будет нагреваться всё сильнее и т.д. С утоньшением то же самое - сопротивление проводника обратно пропорционально толщине проводника, то есть чем тоньше, чем больше сопротивление, и опять чем дальше, тем сильнее, как и в случае с температурой.