Валерия Собинина
ноябрь 2015.
49415

Как объяснить дилетанту, что такое логарифмы? Зачем они нужны?

Ответить
Ответить
Комментировать
1
Подписаться
1
3 ответа
Поделиться

Не буду писать про определение логарифмов, скажу, зачем они нужны. У логарифмов много полезных свойств: во-первых, логарифм как функция очень медленно растет (натуральный логарифм от 5 ≈ 0,7; от 5000 ≈ 3,7; от 5 000 000 ≈ 6,7), во-вторых, он растет монотонно [если a > b, то log(a) > log(b)], в-третьих, логарифм от произведения равен сумме логарифмов [log(a*b) = log(a)+log(b)]. Все это позволяет, например, легко сравнивать между собой произведения больших величин: не нужно считать сами произведения, достаточно посчитать их логарифмы, а чтобы узнать логарифм произведения, можно посчитать сумму логарифмов от множителей. Кроме того, логарифмы часто удобны для описания явлений природы. Например, человек воспринимает некоторые вещи «по логарифмической шкале»: воспринимаемая разница между громкостью разных звуков не всегда одна и та же, а пропорциональна их громкости (т.е. мы гораздо лучше слышим разницу между двумя тихими звуками, чем между двумя громкими). Из-за этого уровни воспринимаемой громкости (децибелы) считаются логарифмически. И вообще очень многие вещи в природе, экономике и других областях описываются при помощи экспоненциальных законов (power laws). Например самое частое слово в большом корпусе текстов обычно встречается, грубо говоря, где-то в два раза чаще, чем второе по частоте, а оно в свою очередь в два раза чаще, чем третье по частоте, и т.д. (закон Ципфа). Похожие закономерности наблюдаются в распределении размеров городов и силы землетрясений. Чтобы наглядно представлять эти измерения и с ними оперировать, удобно использовать не настоящие величины, а их логарифмы.

23
-2

Логарифмы позволяют операцию умножения заменить на операцию сложения: вместо того, чтобы умножать числа, складывают их логарифмы. На этом основано вычисление по логарифмической линейке.  Двум (или более) числам соответствуют их логарифмы, эти логарифмы складываются. Число, для которого полученная сумма является логарифмом,  будет произведением исходных чисел.

+1
Ответить

Кандидат филологических наук, научный сотрудник РГГУ и РАНХиГС:  натуральный логарифм от 5 ≈ 0,7; от 5000 ≈ 3,7; ...  Занавес. 

Натуральный, десятичный - какая разница? Я ж научный кандидат..

+1
Ответить
Прокомментировать

Логарифмы нужны, чтобы удобнее было сравнивать величины, которые отличаются в несколько раз. Если вы захотите нарисовать график или диаграмму, в котором какая-то величина может принимать значение 10, 1000 и 1000000, то на линейной шкале у вас получится, что все маленькие значения болтаются где-то около ноля, а на логарифмической их можно изобразить достаточно удобно.

Когда мы оцениваем громкость звуков у нас так же есть возможность сравнивать очень разные по мощности звуки.

Ну и просто логарифмы естественным образом встречаются в некоторых физических формулах.

12
0
Прокомментировать

Что такое логарифм? Смотри.. Скажем, у тебя есть определённое число(a) и ты возводишь его в N-ую степень и получаешь какое-то число(b). Логарифм имеет основание - это то число(a), которое ты хочешь возвести в какую-то степень, чтобы получить число b. Например, запишем так:

log(2) 8 = 3, где в скобках - основание логарифма. То есть, данная запись показывает, что число(a), в данном случае - 2, нужно возвести в степень(N), в данном случае - 3, чтобы получить число(b) - 8

Подробнее - в различной литературе, например, посмотри школьный учебник за 9-ый или 10-ый класс

4
-2
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью