Как объяснить дилетанту, что такое логарифмы? Зачем они нужны?

2124
3
1
25 ноября
18:13
ноябрь
2015

Не буду писать про определение логарифмов, скажу, зачем они нужны. У логарифмов много полезных свойств: во-первых, логарифм как функция очень медленно растет (натуральный логарифм от 5 ≈ 0,7; от 5000 ≈ 3,7; от 5 000 000 ≈ 6,7), во-вторых, он растет монотонно [если a > b, то log(a) > log(b)], в-третьих, логарифм от произведения равен сумме логарифмов [log(a*b) = log(a)+log(b)]. Все это позволяет, например, легко сравнивать между собой произведения больших величин: не нужно считать сами произведения, достаточно посчитать их логарифмы, а чтобы узнать логарифм произведения, можно посчитать сумму логарифмов от множителей. Кроме того, логарифмы часто удобны для описания явлений природы. Например, человек воспринимает некоторые вещи «по логарифмической шкале»: воспринимаемая разница между громкостью разных звуков не всегда одна и та же, а пропорциональна их громкости (т.е. мы гораздо лучше слышим разницу между двумя тихими звуками, чем между двумя громкими). Из-за этого уровни воспринимаемой громкости (децибелы) считаются логарифмически. И вообще очень многие вещи в природе, экономике и других областях описываются при помощи экспоненциальных законов (power laws). Например самое частое слово в большом корпусе текстов обычно встречается, грубо говоря, где-то в два раза чаще, чем второе по частоте, а оно в свою очередь в два раза чаще, чем третье по частоте, и т.д. (закон Ципфа). Похожие закономерности наблюдаются в распределении размеров городов и силы землетрясений. Чтобы наглядно представлять эти измерения и с ними оперировать, удобно использовать не настоящие величины, а их логарифмы.

9
0
ноябрь
2015

Логарифмы нужны, чтобы удобнее было сравнивать величины, которые отличаются в несколько раз. Если вы захотите нарисовать график или диаграмму, в котором какая-то величина может принимать значение 10, 1000 и 1000000, то на линейной шкале у вас получится, что все маленькие значения болтаются где-то около ноля, а на логарифмической их можно изобразить достаточно удобно.

Когда мы оцениваем громкость звуков у нас так же есть возможность сравнивать очень разные по мощности звуки.

Ну и просто логарифмы естественным образом встречаются в некоторых физических формулах.

9
0
ноябрь
2015

Что такое логарифм? Смотри.. Скажем, у тебя есть определённое число(a) и ты возводишь его в N-ую степень и получаешь какое-то число(b). Логарифм имеет основание - это то число(a), которое ты хочешь возвести в какую-то степень, чтобы получить число b. Например, запишем так:

log(2) 8 = 3, где в скобках - основание логарифма. То есть, данная запись показывает, что число(a), в данном случае - 2, нужно возвести в степень(N), в данном случае - 3, чтобы получить число(b) - 8

Подробнее - в различной литературе, например, посмотри школьный учебник за 9-ый или 10-ый класс

-1
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта