Четких, универсальных технических указаний по смене религии нет. Все зависит от того, к какой вере вы изначально принадлежали (за уход из некоторых религий где-то убивают), в какой стране вы конвертируетесь (в некоторых странах религиозная принадлежность указана в паспорте) и насколько у вас формальный подход.
Лучше всего обратиться к главе местной церкви/мечети/синагоги и т.д. и узнать конкретные детали вашей конвертации. Во многих церквях, например, есть кто-то из прихода кто объясняет новичкам все, что касается крещения и пр. Стоит ли на старом месте объявлять об уходе? Только если вы очень вежливый. Не слышал, чтобы так часто кто-то делал.
Очень много зависит от того, насколько у вас формальный подход. У меня, например, один из учеников был приверженец индуизма. Сказал мне, что хочет быть католиком. Я его ознакомил с катехизисом, крестил на студенческой мессе, ввел в сообщество и всего-то делов.