Обратите внимание и на числитель тогда уж. Там квадрат массы, ну то есть произведение двух масс. А в знаменатели произведение расстояний между телами (а они для обоих равны).
Все дело в том что гравитационный потенциал пропорционален ~M/R. Стало быть сила пропорциональна ~M1/R1 * M2/R2 = M1*M2/R^2.
Мог бы быть другой потенциал. Но это вопервых не очень логично, а во вторых было бы неустойчиво.
Но в сам вопрос можно внести коррективу. Там не вторая степень а четная. Те потенциалы всех сил зависящих от расстояния должны иметь его в формуле силы в четной степени.
Изначально потому что это факт, установленный опытным путем лордом Генри Кавендишем.
Если говорить о современном взгляде, то в общей теории относительности гравитация - это всего лишь проявление искривления пространства. Это искривление пространства распространяется с определенной скоростью (скоростью света). То есть оно ведет себя очень очень схоже с электрическим... Читать далее
Такая зависимость вытекает из закона сохранения энергии и простых геометрических соображений. Вдвое большее расстояние от источника поля означает, что энергия распределяется на поверхности сферы вдвое большего радиуса и, соответственно, с вчетверо большей площадью поверхности.
Такая же закономерность наблюдается для электрического, магнитного, акустического и др. полей... Читать далее