Про перенаселение не буду говорить, потому что не очень интересно. Ну и допустим, мы к тому моменту колонизируем другие планеты, построим сферу Дайсона и еще что-нибудь в этом духе, то есть проблема ресурсов будет более или менее решена.
Очень важно, какой именно промежуток жизни удастся продлить. Что будет вечным: молодость, зрелость или старость? До какого возраста люди смогут заводить детей? Сохранят ли рассудок трехсотлетние старцы?
Понятно, что если растянется именно старость, это будет худшим сценарием для человечества: на небольшое количество трудоспособного населения будет приходиться все больше стариков. Это будет жутковато как на государственном уровне, так и на личном, семейном. Сейчас люди, как правило, считают долгом позаботиться о своих пожилых родителях, а если нужно — о бабушках и дедушках. А как быть, если у тебя есть пра-пра-пра-пра-прабабушка, которой тоже вроде нужна помощь? И у нее никого нет... Сколько поколений попадут в зону ответственности одного молодого человека?
Довольно интересно будет, если фертильный возраст не изменится (т.е. детей будут рожать до 40-45 лет), но при этом зрелый трудоспособный возраст растянется на сотни лет. Это даст возможность опытным, состоявшимся специалистам долго работать над своими проектами, не теряя хватки, не боясь вытеснения. С другой стороны, это бы сильно увеличило порог вхождения в любую профессию: кому ты нужен молодой и перспективный, если уважаемый Петр Александрович тут 300 лет отлично работает и еще столько же будет работать?
Это поставит под вопрос наше представление о семье. Сложно говорить «пока смерть не разлучит», если до смерти еще тысяча лет, а совместные дети и внуки давно выросли. Людей, проживших вместе практически всю жизнь, станет гораздо меньше.
Если растянется детство и юность, государству и взрослым придется гораздо дольше содержать детей. При этом, если период трудоспособности почти не изменится, частой станет ситуация, в которой дети еще не могут работать (или могут, но мало зарабатывают), а родители уже уходят на пенсию.
Также при любом сценарии увеличится культурный разрыв между поколениями: как найти общий язык с бабушкой, если вас разделяют 500 лет? Нам сейчас бывает трудно преодолеть и 20-30 лет разницы. Такой разрыв может привести к сильному разделению общества по возрастному принципу, не исключено, что люди схожих поколений начнут селиться рядом, чтобы окружить себя близкой и понятной культурой своей молодости.
В общем, интересно будет.