Как решить такое условие для каждого значения парам. а: (a-2)x^2-2(a+3)x+4a=0, x1<2, x2<3.

Ответ: 1/3 (7 - 2 √19) ≤ a < 2.

Алгоритм.

1. Вы решаете уравнение с произвольным параметром a, получаете x₁ и x₂, не важно в каком порядке.

2. Решаете относительно a неравенства x₁ < 2 и x₂ < 3, например, собрав в одну сторону радикал, в другую - остальное и возведя в квадрат (не забудьте, умножая на знаменатель, рассмотреть возможность его отрицательности).

3. Сравниваете полученные интервалы на пересечение.

P.S. Если вы используете, например, Wolfram Mathematica, то ответ получается в два клика, просто введите это:

{x1, x2} = x /. Solve[(a - 2) x^2 - 2 (a + 3) x + 4 a == 0, x];

Reduce[x1 < 3 && x2 < 2]