Существуют ли способы доказательного логического размышления, кардинально отличные от систем силлогизмов, предложенных Аристотелем?

703
2
0
18 ноября
19:04
ноябрь
2015

Кардинально - нет, поскольку основные способы логического рассуждения (дедукция, индукция и т.д.) существуют с древнейших времен. Аристотелевская логика оставалась практически неизменной на протяжении более 2000 лет. Однако во второй половине 19 в. математик и философ Готтлоб Фреге произвел настоящую революцию, формализовав логику, что сделало ее намного более строгой и широко применимой. Примерно одновременно с Фреге и независимо от него, Чарльз Сандерс Пирс в США работал над своей системой формальной логики, придя практически к тому же, но его работа не получила такой популярности.

В первую очередь Фреге отверг грамматическое различие между субъектом (подлежащим) и предикатом (сказуемым). То есть, например, субъекты в "кот съел блин" и "блин был съеден котом" различны - тем не менее, все заключения, которые могут быть выведены из первой пропозиции, могут быть выведены из второй, поэтому для формальной логической теории различия между ними неважны.

Фреге заменил разницу между субъектом и предикатом на разницу между функцией и аргументом. Допустим, выражение "x^2 + 1" представляет функцию x: значение выражения зависит от значения x. Кроме функций с одним аргументом, существуют функции с двумя, тремя и более аргументами. В каждом случае функция имеет определенное значение только если определены значения всех ее аргументов. Фреге, во-первых, распространил понятие функции на уравнения (например, "x^2 = 1"), а во-вторых, установил область их применения к высказываниям языка так же, как к математическим выражениям. То есть, "столица x" это выражение функции, значение которой "Москва", если аргумент "Россия", или "Лондон", если аргумент "Великобритания". Значение выражения "кот съел блин" следует или из завершения функции "x съел блин" аргументом "кот", или функции "кот съел x" аргументом "блин", или функции "x съел y" аргументами "кот" и "блин" на соответствующих местах. Незавершенные выражения, означающие функции, можно назвать предикатами в логическом (а не грамматическом) смысле.

Значение функций вида "x^2 = 1" или "кот съел блин" Фреге определил их истинностным значением. Например, если последовательно брать для функции "x^2 = 1" значение аргумента -1, 0, 1, 2, то в некоторых случаях (первом и третьем) уравнение будет истинным, в других ложным. Истинность или ложность это истинностное значение уравнения. Так же, "кот съел блин" истинно, а "пес съел блин" ложно (если кот съел, а пес не ел), то есть, значение функции "x съел блин" для различных аргументов это его истинностное значение. Некоторое время Фреге рассматривал возможность понимать истинностное значение как принадлежность к одному из платонических объектов Истина или Ложь (хотя это мало кто воспринял всерьез).

Также Фреге ввел идею логического рассуждения, которое рассматривает пропозицию как целую логическую единицу, без разбития на функцию и аргумент. Например, рассуждение "если у кота есть урчальник, тогда кот может урчать; у кота есть урчальник, следовательно кот может урчать" можно выразить в виде "если P, тогда Q; P, следовательно Q". Сегодня этот способ называется пропозиционным исчислением (в отличие от предикатного/функционального исчисления, о котором было выше). Символы типа P и Q называются переменными, а "и", "или", "если... тогда" и т.д. - константами. Пропозиционное исчисление позволяет систематизировать логические истины, соответстующие валидным рассуждениям, примерно как теоремы в геометрии - на небольшом наборе аксиом базируется потенциально бесконечное количество теорем.

Формальная логика, созданная Фреге и развитая его последователями (Расселом, Витгенштейном и др.) стала важной дисциплиной сама по себе, открыла много новых путей развития (различные неклассические и девиантные логики, и т.д.), а также получила широкое применение во множестве областей, от философии до лингвистики и компьютерных наук.

13
0
ноябрь
2015

Кардинально - это как? Существует огромное количество т.н. "неклассических" логик. Есть многозначные логики, в которых вместо принципа исключенного третьего будет принцип исключенного четвертого, пятого и т.д. Есть нечеткие логики, в которых функция истинности принимает в том числе и промежуточные значения между 0 (ложь) и 1 (истина). Есть модальные логики, которые описывают высказывания в разных модальностях (случайно, необходимо, возможно, иногда, в прошлом, в будущем и т.д.).

Все они сильно отличаются от Аристотелевской логики, но не знаю, достаточно ли кардинально для Вас :)

10
2
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта