Видимо, вы выросли в среде, где эмоциональность подавлялась, где считалось, что есть некие устойчивые гендерные роли и их атрибуты: "мальчики не плачут", "девочки должны быть мягкими". Но это похоже на раскрашивание жизни в два цвета. Возможно, этот вопрос не возник бы, если бы у вас изначально не было представления об эмоциональности и рефлексии как о чем-то плохом, дурном, вредном.
На мой взгляд, естественно, наоборот - человек, который ни о чем не задумывается и ничего не переживает - ненормальный, это, как кто-то писал, эмоциональная инвалидность. Почитайте Шелера, "Положение человека в космосе". Тоже отчасти об этом.
Это говорит о том, что Вы ЖИВОЙ человек, способный воспринимать окружающий мир, испытывать чувства, мыслить и т.д. Были бы роботом или, боже упаси, трупом, эмоций- внутренних диалогов точно не было бы.
Мужчина с эмоциями и внутренними диалогами - это нормально, ненормально обратное. Мужчина без эмоций - это психопат. Тут не хватает информации: как именно вас "пробивает на эмоции", почему вы сомневаетесь в своей нормальности? Возможно, вы просто стали заложником гротескного стереотипа "супермужчина".
Если это вас беспокоит, (раз вы задаете эти вопросы), то условно не нормально. Возможно, это симптоматика невротических расстройств. За более точным диагнозом - к психотерапевту. (не психологу).