Чего в общем при решении уравнений, неравенств не надо делать, чтоб получать на выходе только "правильные" корни(без сторонних) и не подставлять?

144
3
0
17 ноября
23:37
ноябрь
2015

Объясню, откуда берутся лишние корни.

Если в преобразованиях вы используете следствия, то вы лишь сужаете множество, в котором надо искать решения. Например: есть уравнение х-1=0 => x>0. Следствие верное, но полученное множество иксов все равно шире, чем то, которое нам нужно (сначала надо было искать иксы на всей прямой, теперь только положительные, а нужное множество состоит только из 1). Никто не может обещать, что выполняя такие преобразования, вы сузите множество "кандидатов на решения" до нужного.

Пользуясь таким методом можно свести множество кандидатов к конечному и просто все перебрать. Так часто происходит при решении иррациональных уравнений.

Чтобы такого не происходило необходимо выполнять равносильные преобразования, каким приведенное мной в пример не является. Это можно делать, добавляя к вашим утверждениям следствия из них. Например, если есть утверждения А и B, при этом A*B=>C, то можно добавить С. Аналогично, С можно убрать, если оно следует из других. Пример:

Решить систему:

x^2+x-6=0,

x>0;

<=>

(x-2)(x+3)=0

x>0

<=>

x=2 или х=-3 (*)

x>0 (**)

<=>

x=2 или х=-3

x=2 (здесь мы добавили следствие из * и **)

x>0

<=>

x=2 (1)

x=2 (2)

x>0 (3)

ИЛИ

x=-3

x=2

x>0

<=>

x = 2 (в первой системе 2 и 3 следуют из 1, а вторая система противоречива)

2
0
ноябрь
2015

Самой распространённой причиной появления посторонних корней является возведение в квадрат (или любую четную степень), также они получаются при умножении обеих частей уравнения на множитель, содержащий переменную (а при сокращении на такой множитель, соответсвенно теряются корни).

Если второго можно (и нужно) избегать, то с возведением в квадрат будут проблемы, так как многие уравнения без применения такого хода просто не решаются, так что все равно придётся делать проверку.

1
0
ноябрь
2015

Самое главное правило - постоянно следить за областью допустимых значений. Все множество возможных случаев продемонстрировать сложно, поэтому - следите за ОДЗ.

0
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта