Правильнее — эмодзи.
Это слово пришло в английский язык из японского. Там «字» (дзи) обозначает «знак» и используется в словах, типа: ромадзи (латиница), киридзи (кириллица) и кандзи (иероглифы).
Для транслитерации японских слов на русский мы используем систему Поливанова, где слог じ (ji) записывается как «дзи».
Эмодзи пишется «絵文字» и переводится как «пиктограмма» от «e» — картинка и «moji» — символ, а не «значки для эмоций», как мне, например, показалось сначала.
Вообще, говоря, это вопрос из категории «суши или суси» — и «как правильно» мы узнаем через пару-тройку лет, когда слово утвердится в языке.
А как таки правильно: «суши или суси»?