Нет, не синонимичны. "Русский" - это этническое понятие в узкой его трактовке, и культурное - в широкой. "Российский" - это принадлежащий Российской Федерации, как государству. Таким образом татарин Минитмер Шаймиев и аварец Дауд Евлоев будут "российскими", но не "русскими", а Светлана Алексиевич и Александр Пушкин - "русскими", но не "российскими".
Насчет Пушкина не понял — российский это не принадлежащий Российской империи?