оба предложения: Я не смею сделать это. разницы нет, второй вариант более книжный.
почему так. со временем все языки упрощаются, и некоторые модальные глаголы переходят в разряд обычных. американцы более либеральны, британцы больше склонны держаться за старое. и так со многими явлениями языка.