Что бы случилось перейди Эртогрул в православие? Получается турки везде бы тыкали вместо мечетей церкви и вместо "Алла́ху Áкбар" орали бы "Слава Христу"? Такое чисто теоретически возможно?

Гагаузы на Балканском п-ве и караманлиды в центральной Анатолии - это живые примеры православных турок, и они никогда не вели себя так, как вели себя турки-мусульмане, просто в силу того, что христианство вообще и православие в частности - в своей концептуальной основе сильно отличается от ислама.