Какие есть неопровержимые доказательства существования татаро-монгольского ига?

"Иго" - неудачный термин. Его начали использовать уже после описываемых им событий - в начале 16 века, причем первоначально в польской литературе. Оттуда оно проникает в русскую литературу, откуда в свою очередь (в начале 19 века) в российскую историческую науку.

Сейчас термин по-прежнему имеет больше эмоциональный, нежели рациональный характер. Слово "иго" обычно применяется для описания ситуаций в Восточной Европе ("турецкое иго", "монгольское иго") и Азии ("персидское иго"). В нем подспудно заложен культурологический посыл - менее культурный народ, поработивший более культурный народ, "давит", "гнетет" и издевается над покоренными.

Ученые пытаются раскрыть термин таким образом, что татаро-монгольское иго - это некая форма политической и экономической зависимости русских князей от правителей улуса Джучи. То есть в научной интерпретации иго - синоним насильственного включения завоеванных территорий в феодальные и даннические отношения. И есть масса вопросов с его применением. Например, завоевание царем Иваном Грозным Астрахани (1554-56 гг) и последующие отношения с астраханскими татарами - это иго или нет? Завоевание Казани? Чем эти события отличаются от западного похода Батыя?

Получается, "иго" - не универсальный термин. Мы используем его исключительно для описания действий по отношению к нам, но не можем применять в других ситуациях. Вероятно, это и объясняет периодически появляющиеся сомнения относительно самого существования татаро-монгольского ига.

Само завоевание монголами русских княжеств, равно как и последующая феодальная зависимость восточной части Руси от Золотой Орды не вызывает у ученых никаких сомнений. А вот относительно термина "иго", времени его существования, характера и степени участия русских князей в жизни Орды можно спорить до бесконечности.

О факте завоевания монголами русских земель рассказывается в летописях, например, в Лаврентьевской. О т.н. "стоянии на реке Угре", событии, называемом историками окончанием ига можно прочитать в Софийской второй летописи. Повторюсь, границы ига были определены историками 19 века в соответствии с их представлением о том, как складывались отношения русских князей и татарских ханов в 13-15 вв.