Очень хороший вопрос. Конечно, с точки зрения аксиоматики это очень легко объяснить. Но ведь Вас, наверное, интересует другое. А именно, почему это естественно с точки зрения тех правил работы с числами, которые Вы прочувствовали в школе? Вот смотрите. Если Вы умножаете отрицательное число, скажем, -2 на, натуральное, скажем 3, Вы, конечно, должны сложить его с собой три раза. Получится (-2)+(-2)+(-2)=-6. А если Вы умножаете -2 на -3, то, конечно, изменится знак. И получится не -6, а 6. Логично? Только не надо думать, что мы с вами привели строгое доказательство. Это не доказательство, а мотивация.
Очень поучительно, спасибо, Александр!
Смысла доказывать это нет, т.к. операции с рациональными числами вводятся аксиоматически. Правила знаков не могут быть "доказаны", они создаются или декларируются, с целью обеспечить свободу операций без нарушения арифметических законов. Доказать можно только то, что определения сохраняют основные арифметические законы: коммуникативный, ассоциативный и дистрибутивный.
спасибо
Потому что если перевернуть один минус вертикально и положить его на второй горизонтальный минус, то получится плюс. Всё предельно легко и ясно.