Если с обычными степенями всё понятно 2³=2•2•2, то как понять степень 2½ или 2-²? Можно ли это как то объяснить как в обычных степенях?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
3
3 ответа
Поделиться

Есть арифметическая операция возведения в целую положительную степень, которая эквивалентна умножению числа на само себя количество раз, равное показателю степени, то есть:
x^n = (x*x*...*x) n раз, где n - целое положительное (т.н. натуральное) число.
Это считается очевидным исходя из результатов возведения в натуральную степень целых чисел.

В принципе есть две неочевидные вещи (и одна очевидная), которые на уровне арифметики придется просто запомнить:
x^0 = 1
x^(-1) = 1/x
x^1 = x, но с этим обычно нет проблем, как-то это и так понятно.

Далее мы можем представить отрицательные степени (будем считать, что x>1, поскольку именно этот случай вызывает затруднения):
x^(-n) = x^(-1*n) = (x^(-1))^n = (1/x)^n ( = 1/(x^n) )
Иными словами x^(-n) - это число, которое получается при возведении 1/х в n-нную степень.

Дробные степени можно представить так:
x^1 = x^(n/n) = (x^(1/n))^n
Иными словами x^(1/n) - это число, которое дает х при возведении его в n-нную степень.

Дробные отрицательные степени получаются как комбинация двух предыдущих случаев (полный вывод с ущербным функционалом сайта неудобно писать - будет очень много скобок и крышечек, но идея понятна). 

Есть более сложная штука x^r, где r - произвольное действительное число. В этом случае в качестве r может попасться и иррациональное число. Арифметически такую операцию нельзя будет представить никак, но можно наглядно представить геометрически: график функции y(r) = x^r будет выглядеть так: от -бесконечности к нулю он идет как возрастающая асимптота от нуля, доходит до значения 1/х в точке r=-1, потом в r=0 становится равным 1, а потом возрастает к +бесконечности при стремлении r к +бесконечности (мы по прежнему считаем, что наш х>1). Если нам известно с некоторой точностью приблизительное значение интересующего нас иррационального числа r, то мы можем с этой же точностью найти значение x^r на этом графике.

10
0
Прокомментировать

Возведение 2 в положительную степень означает перемножение двойки указанное количество раз.

Возведение 2 в отрицательную степень - деление на два указанное количество раз. Как это работает, достаточно последовательно уменьшать степень двойки на единицу и смотреть, что получится:

С дробной степенью ситуация похожая, в знаменателе указывается степень корня, который надо извлечь:

2
-2

Всё-таки лучше прочитать учебник за 6-7 класс.  Раз пять.

-1
Ответить

Квадратные корни проходят в 8 классе. И то там объясняют только на примере чисел в квадрате (√25=5).

Покажите мне пожалуйста учебник 6го класса где наглядно объясняют на какое число надо умножить 2 чтобы получить ~1,41421 и каким образом это число возводится в степень

+2
Ответить
Ещё 3 комментария

Посмотрите на ютубе, на каналах Павла Бердова и Бориса Трушина. Думаю, у них есть очень хорошее объяснение по интересующей Вас теме.

0
Ответить

Дарагой, учебник должны показывать учителя в школе, которую ВСЕ анонимы обязаны посещать до девятого класса включительно.

Школьные учебники НЕ идеальны, поэтому время от времени переписываются - Ларичев, Макарычев, Кочетковы, Бурбаки.

Алгебра - это искусство соображать на троих: встретились как-то три числа - двойка, тройка и восьмёрка и договорились, что восьмёрка будет называться степенью, двойка - основанием степени, а тройка - показателем степени.

И только восьмёрка получается умножением ЕДИНИЦЫ на основание столько раз, сколько показывает показатель.

Основание степени вычисляется хитрым способом глядя на степень и показатель, результат называется корнем и обладает свойством.

Показатель степени вычисляется хитрющим способом по величине степени и величине основания и носит гордое название ЛОГАРИФМ.

Вот такие три сосны, в которых вынуждены блуждать девятиклассники, не видевшие учебника ни разу в жизни...

0
Ответить

По твоей логике можно также сказать что советовать учебники тоже должны учителя. Просто признай что твой узкий лоб не до конца разобрал суть вопроса и подсунул неуместный сарказм

Впредь не рискуй достоинством чтобы показаться умным если не до конца уверен что ты прав

+2
Ответить
Прокомментировать

2^1/2 - это то же самое что и квадратный корень из 2, а 2^-2 это 1/2^2=1/4=0,25. Как это в обычных степенях объяснить безпонятия, просто нужно знать это

0
-3
Прокомментировать
Ответить