Смотря какого именно браузера. Для Хрома достаточно на обоих компьютерах войти в свою учетную запись и включить синхронизацию. Для Огнелиса, как я помню, та же ситуация. Если избранное живёт в Интернет Эксплорере, то оба упомянутых браузера могут импортировать из него закладки, далее - то же самое, входим и синхронизируем. Также существуют расширения для экспорта и импорта избранного/закладок.
Кроме того, можно просто скопировать соответствующие файлы с одного компьютера на другой (если "порода" и версия браузера совпадают).