Теоретически можно. Но только в том случае, если десны хозяина щетки кровоточат, а у того, кто его щетку одолжил, во рту имеются порезы, ранки или язвочки. В высохшей крови вирус чувствует себя вполне комфортно и может сохраняться до нескольких дней.
Стоит отметить, что описанный механизм передачи ВИЧ — большая редкость. Но все же случаи подобного инфицирования известны. К примеру, в России широкую огласку получила история, когда родители заразились ВИЧ от ребенка-подростка, потому что все трое чистили зубы одной щеткой (https://ng72.ru/news/3998 )
Какие еще болезни можно "подцепить", одалживая чужую зубную щетку, можно почитать в блоге нашей клиники: https://zen.yandex.ru/media/roott/pochemu-polzovatsia-chujoi-zubnoi-scetkoi--plohaia-ideia-5d2a1aff520a9b00ad6915d2
Вирус иммунодефицита человека передается через кровь, половым путем, также ВИЧ может передаться от матери ребенку при рождении; Можно заразиться, если чистить зубы неаккуратно, до микроцарапин задевая десну.