Под категорию "не думать" попадает масса жанров. Угадать вкусы через вопрос и картинку на TheQ довольно сложно, поэтому тут можно обойтись, скорее, жанровыми рамками.
Аркадные Шутеры, типа Unreal Tournament unrealtournament.com или Team Fortress 2. Сюжета нет, сессионые матчи, куча драйва и веселья. Думать не нужно (пока всерьёз не задумаешься о стратегии доминирования...), беги и стреляй!
В эту же категорию можно отнести другие сессионые игры, типа World of Tanks worldoftanks.ru или World of Warplanes worldofwarplanes.ru а то и World of Warships worldofwarships.ru Ну и прочие мультиплеерные Battlefield и иже с ними. Подобных игр на любой вкус в любых сеттингах.
http://alogvinov.com/wp-content/uploads/2015/02/world_of_tanks_battle-wide-805x503.jpg
Аркады типа Ryman Legends и другие Платформеры. Они просты в освоении, но мастерство нужно осваивать. Думать не нужно, нужно успевать вовремя кнопки нажимать. Обычно очень весёлые и яркие. Можно играть вместе с супругой/супругом.
http://squarefaction.ru/files/game/4104/gallery/835cbd31941f716bf2ea2e19d5566ba1.jpg
Файтинги. Типа Mortal Combat. Иногда удаётся кого-то победить, беспорядочно нажимая на кнопки. Если вам не по вкусу кровавый треш, который творится на экране в играх Mortal Combat, то рекомендую обратить внимание на серию Guilty Gear или Blaz Blue. Они анимешные и очень классные. А если вам хочется экзотики, то не пропустите Dead or Alive. Можно расслабиться даже не вступая в бой. Просто запускаете матч и медитируете на раскачивающихся девушек и их подпрыгивающие прелести.
http://ps3hits.ru/wp-content/uploads/2013/02/Christie_Dead_or_Alive_5__22.jpg
Action RPG, типа Diablo 3. battle.net монстров, невероятная мощь героев, зрелищность, куча контента и море фана. В игре всегда есть чем заняться, если вы любите возню со шмотками, и охоту за более крутыми шмотками, чтобы стать ещё могущественнее, залезть ещё глубже, чтобы найти ещё более крутые вещи, чтобы суметь залезть ещё глубже... Думать много не приходится, зато игрового экспириенса можно грести лопатой.
http://s1.dmcdn.net/NKd7O/1280x720-ItJ.jpg
Ещё можно попробовать всякие MOBA (от Multiplayer Online Battle Arena, Многопользовательская Онлайновая Боевая Арена), типа League of Legends, Dota2, Heroes of the Storm и другие (тысячи их!). Хотя, расслабиться в них вам вряд ли удастся, поскольку местное комьюнити очень не любит новичков. Суть игры, грубо говоря, сводится к уничтожению другой команды в фентезийном окружении. У вас есть арена, базы каждой команды и разные маршруты прохода к этой базе. Выбираете героя, которым будете играть (в зависимости от героя, вы выполняете разные роли в команде) и... играете. Очень многим нравится. Очень аддиктивный жанр.
http://mmog-play.ru/_sf/0/35647322.jpg
Ну и напоследок я бы добавил жанр ККИ (Коллекционные карточные игры), типа Hearthsone battle.net или Might & Magic: Duel of Champions duelofchampions.com
Хотя в них приходится думать (поскольку всё-таки карточная игра), но не сильно больше, чем в МОБАх или Action RPG. Да и они довольно простые в освоении. Суть в том, что нужно победить противника с помощью карт. Только карты не простые, а с существами, которые атакуют, или с заклинаниями и прочими бонусами, которые так или иначе влияют на ход сражения. Очень затягивает. Но можно полчасика в день поиграть без ущерба для здоровья :)
http://msgnews.name/uploads/posts/2014-08/1408542756_hearthstone-battle.png