Если чемпион мира по прыжкам в высоту подпрыгнет на Луне, он сможет выйти из поля притяжения Луны в открытый космос?

4961
2
0
9 ноября
17:54
ноябрь
2015

Конечно же нет.

Есть первая космическая скорость -- скорость, необходимая для того, чтобы вырваться из поля гравитации объекта. Формула: v^2 = G*M/R. G -- гравитационная постоянная. Считаем: 6,67*10^-11* 7,3*10^22/1,7*10^6 = 2.8*10^6. Откуда v = 1.68 км/с. Нереально без реактивного двигателя за спиной, но посчитаем, сколько сникерсов для этого надо съесть.

Допустим, прыгун в высоту весит 80 килограмм. Тогда его кинетическая энергия K = (m*v^2)/2 = 80*2.8*10^6/2=1.1*10^8 Дж. В одном батончике сникерса 2144кДж, то есть 2,1*10^6 Дж. Значит нужно запихать в себя 50 батончиков, одновременно их быстро переварить и прыгнуть.

61
3
ноябрь
2016

Будем считать, что "улететь с Луны в открытый космос" означает, что после прыжка вы никогда не упадете на Луну обратно. А для этого достаточно развить всего лишь первую космическую скорость Ʋ₁ (после прыжка вы станете искусственным спутником Луны).
Из 2-го закона Ньютона находим Ʋ₁:
Ʋ₁ = √(GM/R) = √(6.67·10⁻¹¹Н·м²·кг⁻² · 7.35·10²² кг / 1.74·10⁶ м) = 1 679 м/с.
Найдем давление на лунный грунт P, создаваемое подошвами ваших туфлей во время толчка. Пусть ваша масса m = 75 кг, дина ваших ног L = 1 м и на вас одеты туфли 42 размера. Считаем, что во время толчка вы движетесь равноускоренно с ускорением a.
Время разгона (время толчка) t найдем из уравнения L = at²/2 = (at)t/2 = Ʋ₁t/2:
t = 2L/Ʋ₁ = 2 · 1 м / 1 679 м/с = 1.2·10⁻³ с.
Общая площадь подошв ваших туфлей равна S = 2 · 0.3 м · 0,1 м = 0.06 м².
P = F/S = ma/S = mƲ₁/St = 75 кг · 1 679 м/с / (0.06 м² · 1.2·10⁻³ с) = 1,76·10⁹ Па.
Ответ можно получить, не делая промежуточных вычислений:
P = F/S = ma/S = mƲ₁/St = m√(GM/R)/(S·2L/Ʋ₁) = mƲ₁√(GM/R)/2LS =                           = m√(GM/R)√(GM/R)/2LS = GmM/2LSR, где M и R – масса и радиус Луны соответственно.
Идем далее. Несущая способность грунта Луны равна всего 6,8·10⁴ Па.
6,8·10⁴ Па << 1,76·10⁹ Па ⟹ При попытке оттолкнуться от поверхности Луны ваши ноги провалятся в лунный грунт, как в вату, и вы не наберете нужной скорости. Так что, как бы вы не прыгали на Луне, вы не сможете стать ее искусственным спутником, а тем более улететь от нее навсегда. Кстати, даже монолитный гранит не выдержал бы вашего прыжка и раздробился бы под вами как хрусталь, так как его прочность составляет всего 3·10⁸ Па. Другой вариант набрать первую космическую скорость – хорошенько разбежаться. Но тут нужны совсем другие расчеты.

Иван МельниковОтвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
5
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта