Когда я играю в «Кто первый засмеется» смотря друг другу в глаза я за 2 секунды начинаю улыбаться беспричинно будто начинаю стеснятся, меня это злит что делать?

Вы всё верно описываете. Долго смотреть друг другу в глаза - очень непривычная ситуация, в ней много напряжения. 

Поднимается раздражение, агрессия, злость. На себя, на того, кто напротив, на саму ситуацию.

И смех - нормальная защитная реакция, так же, как позыв начать о чём-то разговаривать, - чтобы сбежать из этого напряжения.

Убирается легко: тренировкой. Находите напарников, и по пять минут спокойно смотреть прямо в глаза. Ситуация станет для вас обычной, напряжение из неё уйдёт. И уйдёт тогда защитная непроизвольная улыбка.

Не играть в те игры, в которых вы не сильны, играть в другие. Хотя бы в игру - кто первый отведёт глаза или кто первый выпьет литр воды, вариантов много. Главное - выбирать задачу по плечу.