Алексей Галкин
август 2019.
1822

Водитель поехал. Из А в Б. Отрезок А-Б состоит из точек. Длина точки = 0. Сумма длин всех точек отрезка А-Б = 0. Водитель уже приехал?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
0
2 ответа
Поделиться

Алексей, точка не имеет размера. Но некоторые пространства, в которых точки находятся, обладают свойством, называемым метрикой. Метрика определяет относительное положение и расстояние точек в пространстве относительно друг друга. Благодаря метрике пространства являются измеримыми. Но существуют и неизмеримые пространства - например,  проективное пространство. Существуют неевклидовы пространства, где метрика  определяется не неравенством треугольника, а каким-либо другим способом. Отсюда следует, например, что в некоторых пространствах бывают круглые квадраты. Если кругом будем считать множество точек, расстояние от которых до центра не превышает диагонали квадрата. Тем самым - весь квадрат удовлетворяет требованию, и потому является кругом.

Существование метрики определяет внешнюю и внутреннюю меру Лебега множества. Это значит, что можно присвоить понятие меры (длины, объёма) даже некоторому не непрерывному множеству точек. Главное условие - чтобы внешняя и внутренняя меры совпадали. Это напоминает мне интегральные суммы Дарбу: они тоже бывают внешними и внутренними, и если совпадают, то множество считается интегрируемым по Риману.

Если подытожить: дело не в свойствах точки, а свойствах пространства, в котором точки находятся. Именно оно определяет метрику (расстояние). Как это делается? - аксиоматически. Берём множество точек и определяем правила работы над ними.

Бесконечное множество точек бесконечно в одном аспекте своих свойств, но конечно в другом аспекте.

2
-2

А вы уверены, что пространство существует "физически"? Точка-то, конечно, размеров не имеет, на то она и точка: пересечение координат и не более.

Я этот вопрос больше прикола ради задал. Кстати, на дихотомию Зенона был бы классный ответ)

0
Ответить

Речь сугубо о математическом пространстве. В физическом смысле пространства не существует. Это понятие такое же фиктивное, как силы Кориолиса или центробежное движение. То, что мы называем "пространство" - просто свойство материи, воспринимаемое нами органами чувств. Эйнштейн хорошо высказывался на этот счёт: "убери всю материю - исчезнет пространство". Это одна из формулировок принципа Маха. Но принцип Маха был опровергнут в целом. Хотя касательно пространства я думаю, это рассуждение сохраняет свою верность.

+1
Ответить

👍

0
Ответить
Прокомментировать

В математической абстракции такое доведение до абсурда может сработать, так как расстояние делить можно на бесконечно малые отрезки. В реальности мы ограничены минимальной рассчетной длиной, т.н. планковским размером, меньше которого быть ничего не может. Следовательно, невозможно поделить путь на куски, меньше планковского размера, количество кусков конечно, а их длина измерима и отлична от нуля. Водитель вынужден ехать.

1
-3

Всё неверно. От первого до последнего слова.

-1
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью