Что такое фракталы и чем они могут быть полезны нам?

Есть прекрасный фильм 2008 года производства PBS Nova: "Fractals. Hunting The Hidden Dimension", он переводился на русский язык. Настоятельно рекомендую посмотреть. Если вкратце, применений много, но самым красивым и неожиданным является открытие радиоантенн фрактальной формы, которые легли в основу всей нынешней сотовой телефонии.

Если заглянуть в суть - это математическое множество. В более простом понимании - это определенная форма, фигура, части которой подобны целому. Изучение и применение фракталов очень полезно в науке, особенно, если речь идёт о каких-либо хаотичных, с первого взгляда, неструктурированных формах. Б. Мандельброт подробно занимался изучением этого вопроса. Советую почитать его книгу "Фрактальная геометрия природы".