Альберт Магнус
июль 2019.
1014

Ахиллес поднял синий флажок. Через 1/2 минуты - красный. Через 1/4 минуты - снова синий. И так далее, бесконечно чередуя флажки этих двух цветов. Какого цвета будет поднятый флажок спустя минуту?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
3
6 ответов
Поделиться

Бесконечная последовательность 1, 0, 1, 0, 1, 0,... не имеет предела. поэтому нет и цвета у флага, поднятого через минуту. Это элементарно.

Гораздо интереснее вот эта похожая задача.

1) За минуту до полудня в вазу кладут карточки с числами от 1 до 10 2) За полминуты до полудня в вазу кладут карточки с числами от 11 до 20 и вынимают карточку с номером 1 3) За четверть минуты до полудня в вазу кладут карточки с числами от 21 до 30 и вынимают карточку с номером 2 3) За одну восьмую минуты до полудня в вазу кладут карточки с числами от 31 до 40 и вынимают карточку с номером 3 и так далее... Сколько карточек окажется в вазе в полдень?

Эта задача имеет чёткий ответ. Если хотите, можете задать такой вопрос.

Владимир Замятинотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
4
-2

Не уверен, что понимаю связь с двоичным вектором

-1
Ответить

Тут нет никакого двоичного вектора. Тут бесконечная последовательность нулей и единиц (чётные члены нули, нечётные единицы).

+2
Ответить

Кстати, на счёт приведённой вами задачи - полагаю, что ответ 0.

+1
Ответить

Так точно.

0
Ответить

Для интереса я задам такой вопрос.

-1
Ответить
Ещё 6 комментариев

Ну да, в теме с карточками ответ 0. А формально имеем бесконечность минус бесконечность.

0
Ответить

Нет в математике никакого "бесконечность минус бесконечность". Есть только подобная символическая (шпаргалочная) запись определённого типа неопределённости при нахождении предела функции, которую иногда можно раскрыть, а иногда нет.

+1
Ответить
Ещё 1 комментарий

А я про шпаргалочную запись и говорю. На большее не претендую. В данном случае применима

0
Ответить

Кстати, а можете сказать в чем ошибка следующего рассуждения:
1) если не убирать карточки, то на каждом шаге в вазе появлялось бы  10*i карточек;
2) но при этом на каждом шаге i у нас оказывается выкинутыми (i-1) карточка;
3) таким образом на каждом шаге i в вазе находится N(i)=10*i - (i-1) карточек = 9*i+1 [легко проверить: на первом шаге 10, на втором 19, на 3-м 28 и т.д.];
4) учитывая, что количество шагов устремляется в бесконечность получаем, что N(i) как линейная функция тоже устремляется в бесконечность - у нее нет сходимости к какому-то числу или предела;
5) значит в вазе у нас бесконечное число карточек :-)

0
Ответить

А это не ошибка. Это другое направление в математике. Так называемый конструктивизм. В нём отрицается существование актуальных бесконечностей (и возможность говорить про них) . Бесконечности есть только потенциальные.

А в нашей задаче к полудню случилось именно актуально бесконечное число событий.

Но это направление не шибко популярно. Хотя бы потому, что у них и числа "пи" нет. Мы же не можем и никогда не сможем записать все его десятичные цифры.

Вот про эту задачу весьма квалифицированная дискуссия, если интересно: https://dxdy.ru/topic13643.html .

+2
Ответить
Ещё 1 комментарий

Ну да. В Википедии даже на эту тему статья есть - с говорящим названием "Кризис оснований математики". А еще в какой-то детской сказке я читал историю про то, что "если пройти путь столь длинный, что его невозможно пройти", то в конце придешь в земли, где живут самые разнообразные потусторонние сущности.

Кстати, всю парадоксальность задачи про карточки можно увидеть, если чуть перефразировать задачу, как это кто-то сделал в том обсуждении по вашей ссылке: "За 1/n минуты до полудня в ящик запрыгивает шар с номером n и съедает находящийся там шар с номером (n-1). Будет ли в ящике в полдень шар? С одной стороны, все шары съедены, но с другой стороны, кто их съел?"

+1
Ответить
Прокомментировать

В задаче нет одного данного - сколько времени нужно Ахиллесу, чтобы поднять флаг. Если его принять равным нулю (как, видимо, хочет автор) - задача не имеет смысла, то есть является лишь апорией, как и более популярная задача с черепахой.

Виталий Ройсотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
2
-4

Синий меняем на 0, красный на 1. Какое число будет стоять в конце?

Раскрашиваем точки на отрезке. Какого цвета последняя точка?

Синий меняем на банан, красный - комод. Синий меняем на А&:12 красный на ооо1%~. Что будет в конце?

0
Ответить

Минимальная толщина точки какая?))
Вы пытаетесь ввести в задачу, которая вполне логичная и верная, один из параметров, который не может существовать в реальности. Поэтому задача не имеет смысла.

+1
Ответить
Ещё 4 комментария

Не имеет смысла ваш ответ. Равно как и вопрос о размера

0
Ответить

Понимаю, придумали бредовую задачу с ошибкой, а теперь пытаетесь выехать.))

+1
Ответить

Что такое банахово пространство

0
Ответить

И задачу не я придумал, кстати. Её придумал Vsause.

0
Ответить

Я согласен с Виталием. Подобные задачи нельзя решить, потому что они базируются на абстракциях (например, возможности сменить флаг за 0 единиц времени или нарисовать точку площадью в ноль квадратных единиц).

И придумал эти задачи не Vsauce. Подобные рассуждения были уже во времена Древней Греции у Зенона. Их называли апории Зенона.

0
Ответить
  1. Математику за пятый класс вы не знаете. Математика не терпит плюрализма. Там не важно ваше мнение. Есть определение и аксиомы, всё остальное выводится отсюда. 

  2. Конкретно эту задачу я встретил у Vsause. Об апориях Зенона я из без вас знаю.

-2
Ответить

Вы перепутали задачу по математике с задачей по физике.

+1
Ответить
Ещё 4 комментария

Чего вы хотите-то? Узнать, какого цвета в конечном итоге будет флажок? Или получить формальное математическое объяснение, почему на это нет ответа?

+1
Ответить

Я нич

-1
Ответить

И почему вы всем ставите минусы? Это никому не приносит пользу.

+1
Ответить

Спрашивайте администрацию, зачем тогда есть такая во

-1
Ответить
Прокомментировать

Через минуту от флажков ничего не останется, сотрутся в пыль.:)

Но если бы осталось, мы увидели бы тот цвет, который получается при смешивании красного и синего, т.е. фиолетовый.

0
-3

Мы рассматриваем идеальные математические объекты. Флажки и Ахиллес нужны для наглядности. А так, можно заменить их на раскраску точек отрезка [0;1].

0
Ответить

Ну тогда ближе к 1 мы точно увидим фиолетовую окраску.

0
Ответить

Синий меняем на 0, красный на 1. Какое число будет стоять в конце?

Я же дал понять, что цвет - в принципе несамостоятельный объект. Его можно заменить чем угодно. И вариант смешивания тут уже не работает.

0
Ответить
Прокомментировать

Это как в парадоксе дихотомии Зенона или как там это назвалось. Чтобы решить, нужно прийти к конечно величине. Здесь - минута. На 30 секундах был красный, на 15 - синий, на 7,5 - красный, на 3,75 - синий, на  1,875 - красный, на 0,9375 - синий, на 0,46875 - красный, на 0, 234375 - синий, на 0,1171,875 - красный и т.д. Здесь количество частей, стремящееся к бесконечности, но сумма конечна. Следовательно, невозможно узнать, какой флажок поднял Ахиллес

0
-4
Прокомментировать

Ну смотрите. Минута всё равно пройдёт. Ей пофиг. Соответственно, или Ахиллес сломается, не выдержав предписанного правила и темпа, или наступит ситуация типа кота Шрёдингера. Ни синий -ни красный, и синий и красный. Но скорее всего Ахиллес сойдёт с дистанции. Он в этом процессе реальная, а не теоретическая величина.

0
-6

Грёбаный псевдоинтеллектуализм. 

Мы рассматриваем идеальные математические объекты. Флажки и Ахиллес нужны для наглядности. А так, можно заменить их на раскраску точек отрезка [0;1].

0
Ответить
Прокомментировать
Читать ещё 1 ответ
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью