Связь есть, только это не зависимость рождаемости от религиозности, а зависимость и того и другого от уровня жизни, образования, культуры, гражданских свобод и др. С развитием общества рождаемость падает, а научное (атеистическое) мировоззрение становится преобладающим.
И не надо кричать "Ужас, ужас! Человечество вымирает!". Ниоткуда не следует, что благополучие человечества требует присутствия на планете десятков миллиардов людей. Может быть, нас уже и сейчас вполне достаточно.