Как называется штука, которая вставлена поперёк в вал, и где ее купить?

Если не ошибаюсь, то деталь похожа на двигатель вентилятора либо подобной техники. В таком случае металлическая ось называется ШТИФТ.

Такие детали можно найти в сервисных центрах по ремонту бытовой техники, а также в магазинах запчастей для бытовой электроники или электронных компонентов. Иногда они встречаются в специализированных отделах строительных магазинов или в отделе строительных инструментов.

Стоит поискать и в интернет-магазинах, специализирующихся на продаже запчастей (даже на пресловутом Алиэкспресс есть подобный раздел), а также посмотреть индивидуальные предложения на площадках с частными объявлениями.