За счёт чего якорь удерживает судно на одном месте, ведь его масса ничтожна в сравнении с массой корабля?

На самом деле ответ довольно простой: сила трения якоря о дно больше, чем силы, смещающие корабль. Такие силы возникают от ветровой нагрузки на корпус корабля и/или из-за волнения моря, а также, если есть, течения в данном месте.  Вот в этом и суть, ничего мудрого тут нет. Собственно якорь "воюет" не с массой корабля, а с теми силами, которые пытаются его сдвинуть с места. Тут скорее важны размеры судна, чем масса, так как с увеличением размеров силы, смещающие его, будут больше. Исходя из этого  рассчитываются якорь и трос (цепь, канат), его удерживающий. Естественно, чем массивнее якорь, тем больше судно он может удержать, важна и его форма. Но сила трения зависит также от грунта, за который цепляется якорь. Например, в ряде бухт, где грунт каменистый, яхты удерживают не обычным  якорем, а цепляются за канаты, привязанные к стационарным якорям, заранее загнанным в камень (чтоб канат не тонул и было видно, где он, к нему привязывают плавающую ёмкость). Кстати, на Неве в Питере также цепляют даже крупные суда, когда они заходят на день ВМФ. 
  При небольших скоростях вода не оказывает большого сопротивления корпусу корабля, поэтому он довольно легко смешается, но и удержать его не проблема. Мой брат, служивший во флоте, рассказывал, что при покраске корабля - боевого крейсера они его ногами от причала отталкивали, чтобы прокрасить некоторые места (немного, конечно). Однако, на течения и при сильных ветрах силы увеличиваются, а при очень сильных ветрах якорь может даже не удержать судно. В некоторых таких случаях положено сниматься с якоря и даже иногда выводить корабль из бухты, если волнение в ней слишком большое.