Если мы с одной девушкой отлично общаемся, как в жизни так и в соцсетях, но она ни разу не написала первой и иногда ведёт себя холодно. Что это может значить?

Скорее всего, она уже привыкла к тому, что инициатива к общению всё время идёт от вас. Её это устраивает, соответственно, менять что-либо она не собирается. 

Плюс - ваша значимость для неё невелика, если бы было иначе - она писала бы сама хотя бы иногда.